Question

Монету бросали 10 раз найти вероятность ,что 4 броска окончатся одинакого

Answer 1

окончатся одинаково?

Answer 2

Для решения данной задачи используем биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода (орёл или решка) и мы хотим найти вероятность того, что определённое количество бросков окончится одинаково.

В данном случае, вероятность того, что 1 бросок окончится одинаково (например, выпадет орёл) равна 0.5, так как у нас есть 2 равновероятных исхода - орёл и решка.

Итак, мы хотим найти вероятность того, что 4 броска из 10 окончатся одинаково (например, будут выпадать орлы). Для этого воспользуемся формулой биномиального распределения:

$P(X = k) = C_n^k \times p^k \times (1 - p)^{n - k}$

где:

• $P(X = k)$ - вероятность того, что случится $k$ успешных исходов в $n$ независимых испытаниях
• $C_n^k$ - количество сочетаний из $n$ по $k$, также известное как биномиальный коэффициент $n$ по $k$
• $p$ - вероятность успешного исхода (в данном случае, вероятность выпадения орла), то есть 0.5
• $k$ - количество успешных исходов (4 броска из 10 будут орлами)
• $n$ - общее количество испытаний (в данном случае, 10 бросков)

Подставляем значения:

$P(X = 4) = C_{10}^4 \times (0.5)^4 \times (1 - 0.5)^{10 - 4}$

Вычисляем биномиальный коэффициент:

$C_{10}^4 = \frac{10!}{4! \times (10 - 4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

Теперь подставляем все значения:

$P(X = 4) = 210 \times (0.5)^4 \times (0.5)^6$

$P(X = 4) = 210 \times 0.0625 \times 0.015625 \approx 0.205078125$

Таким образом, вероятность того, что 4 броска из 10 окончатся одинаково, составляет примерно 0.205 или 20.5%.