Question

Под знаком корня записано число с 40 девятками после запятой √0,99...9. Вычислите корень с 40 знаками после запятой.

Answer 1

Ответ: Корень0,009>0,009.

Пошаговое объяснение:

Используйте неравенство ❤️❤️❤️

Answer 2

Для вычисления квадратного корня из числа с 40 девятками после запятой, вы можете воспользоваться калькулятором, способным работать с высокой точностью. Однако, если вам нужно выполнить это вычисление вручную, вы можете использовать метод Ньютона для чисел с плавающей точкой. Этот метод позволяет приближенно находить корни из чисел.

Ваше число √0,99...9 представляет собой бесконечную последовательность девяток. Мы можем представить это число как:

x = 0.999...

Теперь, чтобы найти квадратный корень из этого числа, мы можем использовать метод Ньютона, следующим образом:

1. Начнем с начального приближения, например, x0 = 1.
2. Далее, мы используем формулу Ньютона для улучшения приближения:

x1 = 0.5 * (x0 + (0.999... / x0))

3. Повторяем этот процесс несколько раз, чтобы получить более точное приближение.

Давайте попробуем вычислить корень, начиная с x0 = 1:

x0 = 1 x1 = 0.5 * (1 + (0.999... / 1)) = 0.5 * (1 + 0.999...) = 0.5 * 1.999... = 0.999...

Теперь используем полученное значение как новое приближение:

x0 = 0.999... x1 = 0.5 * (0.999... + (0.999... / 0.999...)) = 0.5 * (0.999... + 1) = 0.5 * 1.999... = 0.999...

Продолжаем этот процесс несколько раз, и мы увидим, что значение будет приближаться к точному корню:

x2 = 0.999... x3 = 0.999... ...

Как видите, приближенное значение x приближается к 1. Таким образом, корень из 0.999... равен 1.

Итак, корень из числа с 40 девятками после запятой √0,99...9 равен 1 с 40 знаками после запятой:

√0,99...9 ≈ 1.0000000000000000000000000000000000000000