Question

Туристы прошли 24 км, причем 3 ч дорога шла в гору, а 2 ч - под гору. С какой скоростью туристы шли в гору и с какой под гору, если на первом участке они проходили на 2 км/ч меньше, чем на втором? (Решить с помощью системы уравнений)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

с первой дороге шла Так ты 24 будешь разделить натри и получится 8 2) 24 ты должна разделить на 2 и получится 12 1 ответ будет 8 а второй 12

Answer 2

Давайте обозначим скорость туристов в гору как $V_{\text{гора}}$ и скорость туристов под гору как $V_{\text{под гору}}$. Также давайте обозначим расстояние, которое они прошли в гору, как $D_{\text{гора}}$, и расстояние, которое они прошли под гору, как $D_{\text{под гору}}$.

У нас есть два уравнения, связанных с расстоянием, временем и скоростью:

1. $D_{\text{гора}} = V_{\text{гора}} \cdot \text{время в гору}$
2. $D_{\text{под гору}} = V_{\text{под гору}} \cdot \text{время под гору}$

Мы знаем, что всего время в гору составляло 3 часа, а время под гору составляло 2 часа. Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. $D_{\text{гора}} = V_{\text{гора}} \cdot 3$
2. $D_{\text{под гору}} = V_{\text{под гору}} \cdot 2$

Также нам дано, что на первом участке (в гору) туристы проходили на 2 км/ч меньше, чем на втором участке (под гору). Это можно выразить следующим образом:

$V_{\text{гора}} = V_{\text{под гору}} + 2$

И, наконец, нам известно, что всего они прошли 24 км:

$D_{\text{гора}} + D_{\text{под гору}} = 24$

Мы имеем систему из трех уравнений:

1. $D_{\text{гора}} = V_{\text{гора}} \cdot 3$
2. $D_{\text{под гору}} = V_{\text{под гору}} \cdot 2$
3. $V_{\text{гора}} = V_{\text{под гору}} + 2$
4. $D_{\text{гора}} + D_{\text{под гору}} = 24$

Заметим, что у нас есть два уравнения, связанных с расстоянием ($D_{\text{гора}}$ и $D_{\text{под гору}}$), и два уравнения, связанных со скоростью ($V_{\text{гора}}$ и $V_{\text{под гору}}$). Мы можем использовать уравнения о расстоянии для избавления от переменных расстояния и затем решить уравнения относительно переменных скорости.

Из уравнений о расстоянии:

$D_{\text{гора}} = 3V_{\text{гора}}$ $D_{\text{под гору}} = 2V_{\text{под гору}}$

Подставляем их в уравнение общего расстояния:

$3V_{\text{гора}} + 2V_{\text{под гору}} = 24$

Теперь используем уравнение о скоростях:

$V_{\text{гора}} = V_{\text{под гору}} + 2$

Мы можем решить эту систему уравнений для $V_{\text{гора}}$ и $V_{\text{под гору}}$. Подставим значение $V_{\text{гора}}$ из уравнения о скоростях в уравнение о расстояниях:

$3(V_{\text{под гору}} + 2) + 2V_{\text{под гору}} = 24$

$3V_{\text{под гору}} + 6 + 2V_{\text{под гору}} = 24$

$5V_{\text{под гору}} = 18$

$V_{\text{под гору}} = \frac{18}{5}$

Теперь можем найти $V_{\text{гора}}$ с помощью уравнения о скоростях:

$V_{\text{гора}} = V_{\text{под гору}} + 2$