Question

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ РЕШИТЕ С ГРАФИКОМ. Вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями 1) y= x ^2 − 6x + 9, e = 5 −x ; 2)y = x^2 + 2x= 1, y= x+ 3; 3)y = 4 − x^2 , y = x+ 2; 4)y = 4 − x ^2 , y = 2 −x .

Answer 1

Ответ:

Даю ответ только на 1, 3 и 4

Третье мне не удалось решить

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждую из задач и найдем площади фигур, ограниченных данными линиями.

1. Для начала найдем точки пересечения двух функций: y = x^2 - 6x + 9 e = 5 - x

   Приравняем их: x^2 - 6x + 9 = 5 - x

   Перенесем все в левую часть уравнения: x^2 - 5x + 4 = 0

   Разложим на множители: (x - 4)(x - 1) = 0

   Получаем два значения x: x = 4 и x = 1.

   Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в первую функцию: При x = 4: y = 4^2 - 6 * 4 + 9 = 16 - 24 + 9 = 1

   При x = 1: y = 1^2 - 6 * 1 + 9 = 1 - 6 + 9 = 4

   Таким образом, точки пересечения функций: (4, 1) и (1, 4).

   Чтобы найти площадь фигуры между двумя функциями, вычислим интеграл разности этих функций на интервале между точками пересечения: S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где a и b - значения x точек пересечения, f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция.

   S = ∫[1, 4] ((x^2 - 6x + 9) - (5 - x)) dx = ∫[1, 4] (x^2 - 5x + 14) dx

   Вычислим этот интеграл: S = [(x^3/3 - (5x^2)/2 + 14x)] [1, 4] = [(4^3/3 - (54^2)/2 + 144)] - [(1^3/3 - (51^2)/2 + 141)] = [64/3 - (516)/2 + 56] - [1/3 - (51)/2 + 14] = [64/3 - 40/2 + 56] - [1/3 - 5/2 + 14] = [64/3 - 20 + 56] - [1/3 - 10/2 + 14] = [64/3 + 36] - [1/3 - 5 + 14] = [64/3 + 36] - [-2/3 + 5 + 14] = [64/3 + 36] - [-2/3 + 5 + 14] = 100/3 + 40/3 + 45 = 185/3