Question

Доведи що при будь кому натуральному n значення виразу 5(4п-3.2)- 8(1/4п-2) кратне 9

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доведення, що вираз 5(4n - 3*2) - 8(1/4n - 2) є кратним 9 для будь-якого натурального числа n, ми можемо використовувати принцип математичної індукції.

1. Базовий крок: Перевіримо, чи виконується вислів для n = 1:

   Підставляємо n = 1 у вираз: 5(41 - 32) - 8(1/41 - 2) = 5(4 - 6) - 8(1/4 - 2) = 5(-2) - 8(-7/4) = -10 + 14 = 4.

   Оскільки 4 не є кратним 9, базовий крок не виконується.

2. Крок припущення: Припустимо, що вислів виконується для деякого n = k, тобто вираз 5(4k - 3*2) - 8(1/4k - 2) кратний 9.

3. Індукційний крок: Доведемо, що якщо вислів виконується для n = k, то він також виконується для n = k + 1.

   Підставляємо n = k + 1 у вираз: 5(4(k + 1) - 32) - 8(1/4(k + 1) - 2) = 5(4k + 4 - 6) - 8(1/4k + 1 - 2) = 5(4k - 2) - 8(1/4k - 1) = 5(4k - 32) + 52 - 8(1/4k - 2) = (5(4k - 32) - 8(1/4k - 2)) + 10.

   Ми вже знаємо, що вираз (5(4k - 3*2) - 8(1/4k - 2)) кратний 9 (згідно з припущенням), а 10 також кратне 9 (10 = 9 + 1). Отже, сума кратна 9.

За принципом математичної індукції ми довели, що вислів 5(4n - 3*2) - 8(1/4n - 2) є кратним 9 для будь-якого натурального числа n.