Question

Доведи, що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу 5(4n - 3, 2) - 8(1/4n - 2) кратне 9.

Answer 1

Ответ:

5(4n-3.2)-8(1/4n-2)=20n-16-2n+16=18=18n

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доведення того, що вираз 5(4n - 3) - 8(1/4n - 2) кратний 9, ми спростимо вираз та знайдемо вираз у вигляді 9k, де k - це ціле число.

Почнемо з виразу:

5(4n - 3) - 8(1/4n - 2)

Спростимо його, розгорнувши дужки:

20n - 15 - 2n + 16

Тепер додамо члени разом:

(20n - 2n) + (-15 + 16) = 18n + 1

Отже, вираз 5(4n - 3) - 8(1/4n - 2) можна представити у вигляді 18n + 1.

Тепер ми бачимо, що вираз 18n + 1 складається з двох частин: перша частина 18n завжди буде кратною 9, оскільки 18 саме так і є дільником 9. Друга частина 1 завжди буде залишком 1 при діленні на 9. Отже, весь вираз 18n + 1 буде містити залишок 1 при діленні на 9.

Це означає, що вираз 5(4n - 3) - 8(1/4n - 2) завжди буде містити залишок 1 при діленні на 9, отже, він кратний 9 для будь-якого натурального значення n.