Question

Доведіть що при будь-якому натуральному значення m значення виразу 2(5m-0,6)-7(m-0,6) кратне 3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що при будь-якому натуральному значенні m значення виразу 2(5m-0,6)-7(m-0,6) є кратним 3, ми можемо використати математичну індукцію.

Перш за все, давайте обчислимо цей вираз за допомогою алгебраїчних правил. Вираз 2(5m-0,6)-7(m-0,6) можна спростити:

2(5m-0,6)-7(m-0,6) = 10m - 1.2 - 7m + 4.2 = 3m + 3

Тепер ми можемо використовувати математичну індукцію, щоб довести, що цей вираз кратний 3 для будь-якого натурального значення m.

Крок 1: Перевіримо базовий випадок, коли m = 1. Підставимо m = 1 у вираз 3m + 3:

3(1) + 3 = 6

6 є кратним 3, оскільки 6 ділиться на 3 без остачі.

Крок 2: Припустимо, що для довільного натурального числа k, вираз 3k + 3 є кратним 3.

Крок 3: Доведемо, що це твердження справедливе для k + 1. Підставимо m = k + 1 у вираз 3m + 3:

3(k + 1) + 3 = 3k + 3 + 3 = (3k + 3) + 3

За припущенням індукції, 3k + 3 є кратним 3. Крім того, 3 також є кратним 3. Отже, (3k + 3) + 3 є кратним 3.

Таким чином, ми довели, що для будь-якого натурального значення m вираз 2(5m-0,6)-7(m-0,6) є кратним 3 за допомогою математичної індукції.