Question

Доведіть, що значення виразу (7n+19)-(3+5n) кратне 2 при будь якому натуральному значені n

Answer 1

(7n+19)-(3+5n) = 7n+19-3-5n = 2n+16 = 2(n+8) = 2k, где k = n+8, т. е. исходное выражение кратно двум.

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу (7n+19)-(3+5n) кратне 2 для будь-якого натурального значення n, ми можемо використати алгебру.

Давайте почнемо розкриваючи дужки у виразі:

(7n+19)-(3+5n)

Спочатку віднімемо (3+5n) від (7n+19):

7n + 19 - 3 - 5n

Тепер скоротимо подібні члени (7n і -5n, а так само 19 і -3):

(7n - 5n) + (19 - 3)

Це дає нам:

2n + 16

Тепер ми бачимо, що вираз 2n + 16 не включає жодних інших натуральних чисел, крім 2. Це означає, що будь-яке значення n, взяте з множини натуральних чисел, зробить 2n + 16 кратним 2.

Отже, ми довели, що значення виразу (7n+19)-(3+5n) кратне 2 для будь-якого натурального значення n.