Question

Используя теорему виета, выберите уравнение, корнями которого является числа 3 и 1 а) x^2-2x+3=0 б) x^2-2x-3=0 и) x^2+2x+3=0 г) x^2+2x-3=0

Answer 1

таких уравнений нет, но если что в б ответ х1=3 х2=-1, а в г ответ х1=-3 х2=1

Answer 2

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае у нас есть два корня: 3 и 1. Давайте сначала найдем сумму их:

Сумма корней = 3 + 1 = 4.

Теперь давайте рассмотрим ваши варианты уравнений:

а) x^2 - 2x + 3 = 0 б) x^2 - 2x - 3 = 0 в) x^2 + 2x + 3 = 0 г) x^2 + 2x - 3 = 0

Сравним сумму корней для каждого варианта с -b/a:

а) -(-2)/1 = 2 ≠ 4 б) -(-2)/1 = 2 ≠ 4 в) -2/1 = -2 ≠ 4 г) -2/1 = -2 ≠ 4

Ни один из вариантов уравнений не имеет сумму корней, равную 4. Следовательно, ни одно из данных уравнений не имеет корней 3 и 1.