Question

Студенту предлагают 6 вопросов и на каждый вопрос 4 ответа, а которых один верный, и просят дать верные ответы. Студент неподготовился и выбирает ответы наугад. Найдите вероятность того, чтоон правильно ответит ровно на половину вопросов (С точностью до 3-хзнаков после запятой):а) 0.164б) 0, 132в) 0.144с подробным решением ​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся биномиальным распределением, так как каждый вопрос имеет два исхода: либо студент правильно ответит, либо неправильно.

Пусть $n$ - общее количество вопросов, которые студент пытается решить (в данном случае $n = 6$), и $k$ - количество вопросов, на которые студент должен правильно ответить (половина от всех вопросов, то есть $k = 3$). Вероятность правильного ответа на один вопрос (вероятность успеха) обозначим как $p$, а вероятность неправильного ответа (вероятность неудачи) как $q$, где $q = 1 - p$.

Мы можем использовать формулу биномиального распределения для вычисления вероятности:

$P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}$

где $C(n, k)$ - это число сочетаний, которое определяется как $\frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$.

В данном случае, $n = 6$, $k = 3$, $p = 0.25$ (потому что есть 4 ответа и только один верный), и $q = 0.75$.

Подставляем значения:

$P(X = 3) = C(6, 3) \cdot (0.25)^3 \cdot (0.75)^3$

Вычислим числа сочетаний:

$C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6 - 3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = 20$

Теперь подставляем:

$P(X = 3) = 20 \cdot 0.25^3 \cdot 0.75^3 \approx 0.1640625$

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем $0.164$, что соответствует варианту а).