Question

Решите уравнение sin2^x / sin (3π/2+x) = 1 ; (3π;9π/2)​

Answer 1

Ответ:

братан прости я не разбираюсь но удачи тебе

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\frac{\sin^2{x}}{\sin{\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)}} = 1$

Сначала давайте заметим, что $\sin{\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)} = -\cos{x}$. Теперь у нас есть:

$\frac{\sin^2{x}}{-\cos{x}} = 1$

Перемножим обе стороны на $-\cos{x}$, чтобы избавиться от знаменателя:

$-\sin^2{x} = \cos{x}$

Теперь используем тождество $\sin^2{x} = 1 - \cos^2{x}$:

$- (1 - \cos^2{x}) = \cos{x}$

Раскроем скобки:

$-1 + \cos^2{x} = \cos{x}$

Теперь переносим все члены на одну сторону:

$\cos^2{x} + \cos{x} - 1 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $\cos{x}$. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 1$ и $c = -1$. Решение квадратного уравнения даст нам значения $\cos{x}$.

$\cos{x} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$\cos{x} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2}$

$\cos{x} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Так как $-1 \leq \cos{x} \leq 1$, то мы можем отбросить отрицательное значение:

$\cos{x} = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$

Теперь, чтобы найти $x$, используем обратную функцию косинуса:

$x = \cos^{-1}\left(\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\right)$

Это даст одно из значений $x$. Однако, так как уравнение имеет диапазон $(3\pi; \frac{9\pi}{2})$, мы должны выбрать только те решения, которые удовлетворяют этому диапазону. В этом диапазоне $\cos{x}$ положителен, следовательно, мы будем использовать положительное значение:

$x = \cos^{-1}\left(\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\right)$

Пожалуйста, обратите внимание, что это приблизительное численное значение, так как радикал $\sqrt{5}$ является иррациональным числом.