Question

Дана арифметическая прогрессия {an}, в которой a13 =2,2; a21=26,2 Найдите разность прогрессии.

Answer 1

Ответ 3.

Решение задачи

Answer 2

Для арифметической прогрессии (АП) формула общего члена выглядит следующим образом:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $n$ - номер члена прогрессии,
• $d$ - разность прогрессии.

Дано, что $a_{13} = 2.2$ и $a_{21} = 26.2$. Подставив эти значения в формулу, мы можем составить два уравнения:

1. $a_{13} = a_1 + (13 - 1) \cdot d = 2.2$
2. $a_{21} = a_1 + (21 - 1) \cdot d = 26.2$

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения $a_1$ и $d$, и следовательно, разность прогрессии $d$.

Из первого уравнения: $a_1 + 12d = 2.2 \quad \text{(1)}$

Из второго уравнения: $a_1 + 20d = 26.2 \quad \text{(2)}$

Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (2): $(a_1 + 20d) - (a_1 + 12d) = 26.2 - 2.2$ $8d = 24$ $d = 3$

Таким образом, разность прогрессии $d = 3$.