Question

На школьном марафонекаждый из 20 участников сделал заданиеили по географии или по биологии. Задание и по биологии и по географии выполнили 5уч, а 9уч выполнили только по биологии, но не выполнили географию. Сколько учеников выполнили: По биологии? По географии? По географии, но не выполнили по биологии

Answer 1

1) биологию: 9+5=14

2) географию: 20-9=11

3) географию, но не биологию: 11-5=6

Answer 2

Давайте обозначим:

• Число учеников, выполнивших задание по биологии, как "Б".
• Число учеников, выполнивших задание по географии, как "Г".
• Число учеников, выполнивших задания и по биологии, и по географии, как "БГ".
• Число учеников, выполнивших только задание по биологии, как "Только Б".
• Число учеников, выполнивших только задание по географии, как "Только Г".

Из условия задачи:

1. "Задание и по биологии и по географии выполнили 5 учеников": БГ = 5.
2. "9 учеников выполнили только по биологии, но не выполнили географию": Только Б = 9.
3. Всего 20 участников: Б + Г - БГ + Только Б + Только Г = 20.

Мы знаем БГ и Только Б, поэтому можем выразить Г через остальные переменные:

Б + Г - БГ + Только Б + Только Г = 20 Б + Г - 5 + 9 + Только Г = 20 Б + Г + Только Г = 16

Теперь у нас есть два уравнения:

1. БГ = 5
2. Б + Г + Только Г = 16

Из уравнения 2 мы можем выразить Только Г:

Только Г = 16 - (Б + Г)

Теперь давайте решим систему уравнений:

Из уравнения 1: БГ = 5 Из уравнения 2: Только Г = 16 - (Б + Г)

Подставим значение Только Г из уравнения 2 в уравнение 1:

5 = 16 - (Б + Г) Б + Г = 16 - 5 Б + Г = 11

Теперь у нас есть уравнение для суммы учеников, выполнивших задание и по биологии, и по географии.

Из уравнения Б + Г = 11 мы знаем, что 9 учеников выполнили только задание по биологии. Значит, остается 2 ученика, которые выполнили задание и по биологии, и по географии.

Таким образом:

• БГ = 2 (ученика выполнили задание и по биологии, и по географии).
• Только Г = 16 - (Б + Г) = 16 - 11 = 5 (учеников выполнили только задание по географии).

Итак, ответы на вопросы:

• По биологии: 9 + 2 = 11 учеников.
• По географии: 5 + 2 = 7 учеников.
• По географии, но не выполнили по биологии: 5 учеников.