Question

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график. f(x)=x²-2x-8/х-1

Answer 1

Ответ:

=====================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала найдем производную функции f(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций:

f(x) = (x^2 - 2x - 8)/(x - 1)

f'(x) = (2x - 2)(x - 1) - (x^2 - 2x - 8)(1)/(x - 1)^2

Теперь можем построить график функции f(x) и ее производной f'(x) на одном графике.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return (x**2 - 2*x - 8)/(x - 1)

def f_prime(x):
    return (2*x - 2)*(x - 1) - (x**2 - 2*x - 8)/(x - 1)**2

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = f(x)
y_prime = f_prime(x)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='f(x)')
plt.plot(x, y_prime, label="f'(x)")
plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='--', linewidth=0.5)
plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='--', linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции f(x) и ее производной')
plt.grid(True)
plt.show()

График будет показывать функцию f(x) и ее производную f'(x) на заданном интервале [-10, 10].