Question

На доске написано 57 различных целых чисел, каждое число возвели либо в квадрат либо в куб и результат записали вместо первоначального числа какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске

Answer 1

Ответ:

19

Объяснение:

Рассмотрим всевозможные варианты, когда два числа могут оказаться равными.

$1)a^2=b^2 \Rightarrow a=\pm b$

$2)a^3=b^3 \Rightarrow a=b$

$3)a^2=b^3 \Rightarrow a=c^3, b=c^2$ для некоторого целого с

Таким образом одинаковое число может получиться максимум из трёх чисел: $c^2,c^3,-c^3$

Следовательно наименьшее количество различных чисел равно 57:3=19

Answer 2

Поскольку каждое из 57 чисел было возвышено либо в квадрат, либо в куб, рассмотрим все возможные комбинации:

1. Все числа были возведены в квадрат.
2. Все числа были возведены в куб.
3. 56 чисел были возведены в квадрат, и 1 число было возведено в куб.
4. 56 чисел были возведены в куб, и 1 число было возведено в квадрат.

Рассмотрим каждую из этих ситуаций:

1. Если все числа были возведены в квадрат, то у нас будет 57 различных чисел.

2. Если все числа были возведены в куб, то также у нас будет 57 различных чисел.

3. Если 56 чисел были возведены в квадрат, а 1 число было возведено в куб, то у нас будет 57 различных чисел.

4. Если 56 чисел были возведены в куб, а 1 число было возведено в квадрат, то у нас также будет 57 различных чисел.

Во всех четырех ситуациях у нас останется 57 различных чисел на доске.