Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а гіпотенуза 13 см. Знайти 1- Другий катет 2- sn ∠ А, cos ∠ A, ctg∠A 3- sn∠B, cos∠B, tg∠B

Answer 1

Давайте вирішимо це завдання крок за кроком.

Дано: Катет AB = 12 см, Гіпотенуза AC = 13 см.

1. Знаходження другого катета BC:

Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника: AC² = AB² + BC²

Підставим відомі значення: 13² = 12² + BC² 169 = 144 + BC² BC² = 169 - 144 BC² = 25 BC = √25 BC = 5 см

2. Знаходження значень тригонометричних функцій для кута A:

Спочатку знайдемо синус кута A: sin(∠A) = протилежний катет / гіпотенуза = AB / AC = 12 / 13

cos(∠A) = прилеглий катет / гіпотенуза = BC / AC = 5 / 13

ctg(∠A) = 1 / tg(∠A) = AC / AB = 13 / 12

3. Знаходження значень тригонометричних функцій для кута B:

Оскільки ми вже знайшли катет BC, можемо використовувати його як прилеглий катет у подальших розрахунках.

Спочатку знайдемо синус кута B: sin(∠B) = протилежний катет / гіпотенуза = BC / AC = 5 / 13

cos(∠B) = прилеглий катет / гіпотенуза = AB / AC = 12 / 13

tg(∠B) = протилежний катет / прилеглий катет = BC / AB = 5 / 12

Отже, після розрахунків:

1. Другий катет BC = 5 см.
2. Для кута A: sin(∠A) ≈ 0.923, cos(∠A) ≈ 0.385, ctg(∠A) ≈ 1.083.
3. Для кута B: sin(∠B) ≈ 0.385, cos(∠B) ≈ 0.923, tg(∠B) ≈ 0.417.