Question

В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B равен 76 . ° Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.​

Answer 1

Відповідь: 128°

Покрокове пояснення:

1. 180°-76°=104° - А + С

2. 104°:2=52° - МАС + МСА

3. 180°-52°= 128° - М

Answer 2

Для нахождения величины угла AMC мы можем воспользоваться свойством биссектрисы треугольника.

Известно, что биссектриса угла делит его на два равных угла, а также что биссектриса пересекает противоположную сторону треугольника в точке, делящей эту сторону пропорционально длинам смежных сторон.

По условию, стороны AB и BC равны, и угол B равен 76°. Так как стороны равны, то углы A и C тоже равны, так как они противолежат равным сторонам.

Таким образом, угол A = угол C = (180° - 76°) / 2 = 52°.

Теперь мы можем использовать свойство биссектрисы. Биссектриса угла A разделит противоположную сторону BC на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам AB и AC. Так как стороны AB и AC равны, эти отрезки также равны. Таким образом, биссектриса угла A делит сторону BC на две равные части.

Аналогично, биссектриса угла C делит сторону AB на две равные части.

Так как биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M, они делят друг друга пополам. Это означает, что точка M является центром окружности, описанной вокруг треугольника ABC.

Теперь у нас есть центр окружности M и вершина A треугольника. Угол AMC, ограниченный хордой AC, равен вдвое углу BAC, так как хорда AC охватывает угол BAC.

Итак, угол BAC = 52°. Значит, угол AMC = 2 * 52° = 104°.