Question

Выяснить при каких значениях x имеет смысл выражение ㏒7 (x^2-8x+7)

Answer 1

Ответ:

см. во вложении

Пошаговое объяснение:

Логарифм имеет смысл тогда, когда его число строго больше нуля.

Answer 2

Для того чтобы выяснить, при каких значениях x выражение имеет смысл, нам нужно рассмотреть аргумент логарифма. В данном случае, аргументом является выражение внутри логарифма, то есть $x^2 - 8x + 7$.

Логарифм существует только для положительных аргументов. Так как база логарифма не указана, предположим, что это логарифм по основанию 10 (обычный десятичный логарифм).

Выражение $x^2 - 8x + 7$ является квадратным трёхчленом. Для того чтобы определить, при каких значениях x оно положительное, следует проанализировать его поведение. Давайте решим неравенство:

$x^2 - 8x + 7 > 0$

Для этого можно найти корни квадратного уравнения $x^2 - 8x + 7 = 0$, которые будут точками, где функция меняет знак.

Решая это уравнение, получаем:

$x^2 - 8x + 7 = 0$ $(x - 7)(x - 1) = 0$

Корни: $x = 7$ и $x = 1$.

Теперь мы видим, что уравнение меняет знак с отрицательного на положительный в интервалах между корнями (т.е. когда $1 < x < 7$) и за пределами этих корней.

Таким образом, для выражения $\log 7 (x^2 - 8x + 7)$ имеет смысл брать значения $x$, лежащие в интервале $1 < x < 7$, чтобы аргумент логарифма был положителен.