Question

разность сторон прямоугольника 18 см.если большую сторону уменьшить на 8,а меньшую увеличить на 7,тогда площадь прямоугольника увеличиться на 40 см квадратных.найти периметр и площадь изначального прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Х- большая сторона, у- меньшая, тогда:

Х-у=18

(Х-8)*(у+7)=40+Ху

Х=18+у

Ху-8у+7х-56=40+ху

7х-8у=96

7(18+у)-8у=96

126+7у-8у=96

У=30см, тогда х=48см

P=60+96=156 см

S=1440 см2

Answer 2

Пусть $x$ и $y$ - это изначальные стороны прямоугольника (большая и меньшая стороны соответственно). Тогда по условию задачи у нас есть система уравнений:

1. $x - y = 18$ (разность сторон прямоугольника равна 18 см).
2. $(x - 8) \cdot (y + 7) - x \cdot y = 40$ (площадь нового прямоугольника минус площадь исходного прямоугольника равно 40 см²).

Решим эту систему уравнений для $x$ и $y$:

Из первого уравнения получаем $x = y + 18$.

Подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$(y + 18 - 8) \cdot (y + 7) - (y + 18) \cdot y = 40$.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$(y + 10) \cdot (y + 7) - y^2 - 18y = 40$.

$y^2 + 7y + 10y + 70 - y^2 - 18y = 40$.

Упростим еще:

$17y + 70 - 18y = 40$.

$-y + 70 = 40$.

$-y = -30$.

$y = 30$.

Теперь, зная $y$, найдем $x$:

$x = y + 18 = 30 + 18 = 48$.

Итак, изначальные стороны прямоугольника равны 48 см и 30 см.

Периметр прямоугольника:

$P = 2 \cdot (x + y) = 2 \cdot (48 + 30) = 2 \cdot 78 = 156$ см.

Площадь прямоугольника:

$S = x \cdot y = 48 \cdot 30 = 1440$ см².