Question

Y''+y=cos x Ребят нужна срочная помощь! Конечный результат получился: 2Acosx-2Bsinx=cosx 2A=1 => A=1/2-2B=0 => B=0 но преподу ответ не понравился.(​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: на фото

Answer 2

Похоже, что вы решаете линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Ошибки могут быть в различных местах. Давайте разберемся.

Исходное уравнение: $y'' + y = \cos(x)$.

Частное решение неоднородности можно искать в виде $y_p = A\cos(x) + B\sin(x)$, где $A$ и $B$ - это константы, которые нужно найти.

1. Подставим $y_p$ в исходное уравнение:

$y_p'' + y_p = -A\cos(x) - B\sin(x) + A\cos(x) + B\sin(x) = 0.$

Частное решение $y_p$ не удовлетворяет неоднородности $\cos(x)$.

2. Чтобы найти частное решение для $\cos(x)$, попробуем вид $y_p = C\cos(x) + D\sin(x)$:

$y_p'' + y_p = -C\cos(x) - D\sin(x) - C\cos(x) - D\sin(x) = -2C\cos(x) - 2D\sin(x).$

Заметим, что если $-2C\cos(x) - 2D\sin(x) = \cos(x)$, то $C = -\frac{1}{2}$ и $D = 0$.

3. Таким образом, правильное частное решение для $\cos(x)$ - это $-\frac{1}{2}\cos(x)$.

В конечном итоге, общее решение будет состоять из частного решения для неоднородности и общего решения для однородного уравнения:

$y = y_h + y_p,$ $y = A\cos(x) + B\sin(x) - \frac{1}{2}\cos(x).$

Общее решение: $y = A\cos(x) + B\sin(x) - \frac{1}{2}\cos(x).$

Пожалуйста, проверьте ваш расчет с учетом этой информации.