Question

Всероссийская олимпиада школьников по математике. I этап5 класс14.10.2020Работа рассчитана на 90 минут1. Жук находится в правой нижней клетке доски 6х6.За один ход он может переползти в соседнюю (постороне) клетку. Существует ли путь для жука влевую верхнюю клетку такой, чтоэтом путичередуются чёрные и белые клетки? В каждой из этих клеток жукможет побывать ровно один раз.B2. На танцах в субботу каждая девочка танцевала с мальчиком. Приэтом восьми мальчикам пары не хватило. В воскресенье каждаядевочка привела с собой одну подругу, и теперь все мальчикитанцевали, зато двум девочкам не хватило пары. Сколько мальчикови сколько девочек было на танцах в субботу?3. Как вырезать из прямоугольника 5х6 квадрат так, чтобы уфигуры, оставшейся после удаления этого квадрата, площадь быларавна 21, а длина границы - 28?4. В Тридевятом царстве есть закон, который гласит, что каждые двагорода должны быть соединены дорогой. После того, как царьосновал пять новых городов, пришлось построить еще 100 дорог.Сколько городов стало в Тридевятом царстве?5. Катя написала на доске пятизначное число, сумма цифр которогоравна 2. Затем она прибавила к нему двузначное число и получиласнова пятизначное число, сумма цифр которого равна 2. Какоечисло прибавляла Катя? Если ответов несколько, нужно указать всеи объяснить, почему нет других.6. Какое наибольшее число коней можно расставить на шахматнойдоске, чтобы каждый конь бил не менее трёх других?​

Answer 1

Ответ:

1номер ) ответ :нет) нам тоже дали заколибали

Answer 2

Ответ:

2.мальчики.8   девочки .5  

Пошаговое объяснение:

Answer 3

1. Жуку будет невозможно пройти такой путь. Рассмотрим доску 6x6, как шахматную доску, где черные и белые клетки чередуются. В правом нижнем углу жук находится на черной клетке. В левом верхнем углу клетка также черная. Таким образом, независимо от того, сколько ходов сделает жук, он всегда останется на клетке того же цвета, на которой начал движение, и не сможет попасть на чередующиеся клетки другого цвета.

2. Давайте обозначим количество девочек как "д" и количество мальчиков как "м". Субботний вариант: каждая девочка танцует с мальчиком, значит, количество пар в субботу равно "д". Количество мальчиков в субботу, остающихся без пары, равно "м - д". В воскресенье каждая девочка приводит подругу, таким образом, у нас теперь "2д" девочек. Так как все мальчики танцуют, количество пар в воскресенье равно "м", и количество девочек без пары становится "2д - м". У нас дано, что "м - д = 8" и "2д - м = 2", решая эту систему уравнений, получим "д = 5" (девочек) и "м = 13" (мальчиков).

3. Пусть a - сторона квадрата, который вырезаем из прямоугольника. Тогда площадь оставшейся фигуры после вырезания квадрата будет равна (5 * 6) - a^2, а длина границы будет 2 * (5 + 6 - 2a) = 22 - 4a. Условия задачи: (5 * 6) - a^2 = 21 и 22 - 4a = 28. Решая это систему уравнений, получим a = 3. Таким образом, квадрат со стороной 3 будет вырезан.

4. Количество дорог необходимо, чтобы соединить n городов, можно выразить через соотношение: n(n-1)/2. Дано, что царь основал 5 новых городов и пришлось построить еще 100 дорог. Таким образом, у нас получается уравнение: n(n-1)/2 - 5(5-1)/2 = 100. Решая это уравнение, мы найдем n = 15. Следовательно, в Тридевятом царстве стало 15 городов.

5. Пусть пятизначное число, которое написала Катя, будет "abcde", где каждая буква обозначает цифру. Сумма цифр этого числа равна 2, то есть "a + b + c + d + e = 2". После прибавления двузначного числа "xy" мы получаем новое пятизначное число "abcde + xy", сумма цифр которого равна 2: "a + b + c + d + e + x + y = 2". Поскольку сумма цифр числа остается неизменной при добавлении другого числа, можно утверждать, что "x + y = 0". Поскольку мы ищем двузначное число, сумма цифр которого равна 0, это означает, что "x = 0" и "y = 0". Следовательно, Катя прибавила двузначное число 00.

6. Наибольшее количество коней, которые можно расставить на шахматной доске так, чтобы каждый конь бил не менее трех других, равно 32. Это достигается, когда каждая клетка на доске используется ровно один раз.