Question

Как находится касательная , параллельная заданной прямой? Объясните на примере.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

две прямые паралельны друг другу ,касательная находится перпендикулярно к прямой

Answer 2

Для нахождения касательной прямой к кривой, которая проходит через заданную точку и параллельной заданной прямой, можно использовать производную. Давайте рассмотрим пример, чтобы более понятно объяснить этот процесс.

Предположим, у нас есть кривая, заданная уравнением: $y = x^2$

И заданная прямая: $y = 2x + 1$

Наша задача - найти точку пересечения этих двух кривых и касательную к кривой $y = x^2$, которая параллельна прямой $y = 2x + 1$.

1. Нахождение точки пересечения: Чтобы найти точку пересечения, мы должны приравнять уравнения кривой и прямой: $x^2 = 2x + 1$

Решив это уравнение, мы найдем два значения $x$, которые будут координатами $x$ точек пересечения.

2. Нахождение касательной: После того как мы нашли координаты точки пересечения, мы можем найти значение $y$ для этой точки, подставив $x$ в уравнение кривой $y = x^2$. Пусть $x_0$ будет одной из координат точки пересечения, а $y_0$ - соответствующее значение $y$.

Теперь мы можем найти производную функции $y = x^2$: $y' = 2x$

Это уравнение производной дает нам угловой коэффициент (наклон) касательной в точке $(x_0, y_0)$. Поскольку мы хотим касательную, которая параллельна прямой $y = 2x + 1$, мы знаем, что её угловой коэффициент также равен $2$.

Теперь мы можем использовать уравнение прямой для нахождения уравнения касательной: $y - y_0 = m(x - x_0)$

Подставляя $m = 2$ и координаты точки $(x_0, y_0)$, получим уравнение касательной, которое проходит через точку пересечения и параллельно заданной прямой $y = 2x + 1$.

Этот процесс позволяет найти уравнение касательной, параллельной заданной прямой, в заданной точке на кривой.