Question

первый член геометрической прогрессии равен единице ,а знаменатель геометрической прогрессии равен 1,1. при каком наименьшем значении n член прогррессии станет больше двух?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$b_{n} =b_{1} q^{n-1} \\\\1,1^{n-1} >2\\\frac{1,1^{n} }{1,1}>2\\\\1,1^{n}>2,2\\\\nlg1,1>lg2,2\\\\n>\frac{lg2,2}{lg1,1\\} \\\\n>\frac{0,342}{0,041} \\\\n>8,273\\\\n=9$

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение n, при котором n-й член геометрической прогрессии станет больше двух, мы можем использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)},$

где $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии.

В данном случае $a_1 = 1$ и $r = 1.1$.

Мы хотим найти наименьшее значение n, при котором $a_n > 2$:

$1 \cdot 1.1^{(n-1)} > 2.$

Для этого нужно решить неравенство относительно n:

$1.1^{(n-1)} > 2.$

Возьмем логарифм обоих сторон неравенства:

$\log_{1.1} (1.1^{(n-1)}) > \log_{1.1} 2.$

Используя свойство логарифма $\log_a (a^b) = b$, получаем:

$n - 1 > \log_{1.1} 2.$

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам:

$n > \log_{1.1} 2 + 1.$

Вычислим приближенное значение $\log_{1.1} 2$:

$\log_{1.1} 2 \approx \frac{\ln 2}{\ln 1.1} \approx 6.727$

Таким образом, наименьшее целое значение n, при котором $a_n$ станет больше 2, равно:

$n > 6.727 + 1 \approx 7.727.$

Так как n должно быть целым числом, наименьшее подходящее значение n равно 8.