Question

Дано А(4;-2);В(-2;1);С(1;3);Д(7;2). Докажите что авсд паралелограмм​

Answer 1

Ответ в фото
Там я нарисовала, фигуру по координатам, которые сказаны в условии

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны этого четырехугольника параллельны.

Для этого вычислим векторы, соответствующие сторонам AB, BC, CD и DA:

AB = B - A = (-2 - 4, 1 - (-2)) = (-6, 3) BC = C - B = (1 - (-2), 3 - 1) = (3, 2) CD = D - C = (7 - 1, 2 - 3) = (6, -1) DA = A - D = (4 - 7, -2 - 2) = (-3, -4)

Теперь проверим, являются ли векторы AB и CD, а также BC и DA параллельными:

AB = (-6, 3) CD = (6, -1)

Для того чтобы векторы были параллельными, их координаты должны быть пропорциональными. В данном случае это не выполняется, так как координаты не могут быть умножены на одну и ту же константу, чтобы получить вектор CD из вектора AB.

Теперь проверим BC и DA:

BC = (3, 2) DA = (-3, -4)

Аналогично, координаты векторов BC и DA не являются пропорциональными.

Таким образом, ни одна из противоположных сторон не является параллельной другой, следовательно, четырехугольник ABCD не является параллелограммом.