Question

Не выполняя арефметические действия, покажите, что А)произведение 44×125 делится на 11 b)сумма 52+78 делится на 13

Answer 1

Пошаговое объяснение: при произведении чисел достаточно чтобы хотя бы один из множителей делилось на 11 например 44 делится на 11 значит 44×125 тоже делится на 11.

А при сумме чисел нужно чтобы оба слагаемых делились на 13 например 52÷13=4 а 78÷13=6 значит сумма 52+78 делится на 13

Answer 2

Для доказательства данных утверждений без выполнения арифметических действий, мы можем воспользоваться правилами делимости чисел на 11 и 13.

А) Деление на 11:

Чтобы число было делимо на 11, разница между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях должна быть кратной 11.

В числе 44 × 125, сумма цифр на четных позициях равна 1 (4+5) и сумма цифр на нечетных позициях равна 9 (2+4+1). Разница между этими суммами равна 1 - 9 = -8. Это число также кратно 11, так как -8 / 11 равно -8 с остатком 3. Таким образом, произведение 44 × 125 делится на 11.

Б) Деление на 13:

Для деления на 13, можно использовать правило, которое гласит, что число делится на 13, если разница между суммой трехкратных сумм цифр и суммой оставшихся цифр делится на 13.

В числе 52 + 78, сумма цифр равна 15 (5+2+7+8). Разница между суммой трехкратных сумм цифр (3 * 15 = 45) и суммой оставшихся цифр (15) равна 45 - 15 = 30. Это число кратно 13, так как 30 / 13 равно 2 с остатком 4. Следовательно, сумма 52 + 78 также делится на 13.

Таким образом, мы доказали, что произведение 44 × 125 делится на 11 и сумма 52 + 78 делится на 13.