Question

Вычислите sin21°cos9°+cos150°cos99°/sin20°cos10°+cos160°cos100°

Answer 1

Ответ:

(sin21·cos9+cos159·cos99)\(sin20·cos10+cos160·cos100)=(sin21·cos9+cos(180-21)·cos(90+9))\(sin20·cos10+ cos(180-20)·cos(90+10))=

(sin21·cos9+cos21·sin9)\(sin20·cos10+cos20·sin10)=(sin(21+9))\sin(20+10)=

sin30\sin30=1

Пошаговое объяснение:

вот так:)

Answer 2

Пошаговое объяснение:

осындай болады деп ойлаймын

Answer 3

Давайте разберемся с этим выражением:

$\sin(21^\circ)\cos(9^\circ) + \frac{\cos(150^\circ)\cos(99^\circ)}{\sin(20^\circ)\cos(10^\circ)} + \cos(160^\circ)\cos(100^\circ)$

Первым делом, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями:

1. $\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$
2. $\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)$
3. $\cos(90^\circ - x) = \sin(x)$

Применим эти идентичности:

$\sin(21^\circ)\cos(9^\circ) = \frac{1}{2} \left[ \sin(30^\circ) - \sin(12^\circ) \right]$ $= \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right]$ $= \frac{1 - \sqrt{6}}{4}$

$\cos(150^\circ)\cos(99^\circ) = -\cos(30^\circ)\sin(9^\circ)$ $= -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ $= -\frac{\sqrt{3}}{4}$

$\sin(20^\circ)\cos(10^\circ) = \frac{1}{2} \left[ \sin(30^\circ) + \sin(10^\circ) \right]$ $= \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right]$ $= \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

$\cos(160^\circ)\cos(100^\circ) = -\cos(20^\circ)\sin(10^\circ)$ $= -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $= -\frac{3}{4}$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$\frac{1 - \sqrt{6}}{4} + \frac{-\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{1 + \sqrt{3}}{4}} + (-\frac{3}{4})$