Question

1)y=2^-x*arctg^3*4x 2)y=th^5*3x*arcctgх найди производную

Answer 1

ответ;4)y`(t)/x`(t)=-sint/(-1/sin^2t)=sin^3t

1)y`=3arctg^2(4x-5)/(1+(4x-5)^2)*4=12arctg^2(4x-5)/(16x^2-40x+26)

2)y`=(1/2)*2x-(1/3)*3x^2+3^(√x)*ln3*1/(2√x)=x-x^2+3^(√x)lnx/(2√x)

3)y=x^2/6+x/6

y`=2x/6+1/6=x/3+1/6

Пошаговое объяснение: правильно?

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по очереди.

1. Дана функция: $y = 2^{-x} \cdot (\arctan(3 \cdot 4x))^2$.

Для нахождения производной этой функции по переменной $x$, воспользуемся правилом производной произведения:

$(uv)' = u'v + uv'$,

где $u = 2^{-x}$ и $v = (\arctan(3 \cdot 4x))^2$.

Вычислим производные:

$u' = -2^{-x} \ln(2)$ (производная степенной функции с константой) и

$v' = 2 \cdot \arctan(3 \cdot 4x) \cdot \frac{1}{1 + (3 \cdot 4x)^2} \cdot 3 \cdot 4$ (производная сложной функции).

Теперь можем записать производную функции $y$:

$y' = u'v + uv' = (-2^{-x} \ln(2)) \cdot (\arctan(3 \cdot 4x))^2 + 2^{-x} \cdot (\arctan(3 \cdot 4x)) \cdot \frac{24}{1 + (3 \cdot 4x)^2}$.

2. Дана функция: $y = \tanh^5(3x) \cdot \text{arccot}(x)$.

Сначала найдем производную функции $\tanh^5(3x)$:

$(\tanh^5(3x))' = 5 \cdot \tanh^4(3x) \cdot \text{sech}^2(3x) \cdot 3$.

Здесь $\text{sech}^2(3x)$ - это квадрат гиперболического секанса.

Производная функции $\text{arccot}(x)$ равна $-\frac{1}{1+x^2}$.

Теперь можем записать производную функции $y$:

$y' = \left( 5 \cdot \tanh^4(3x) \cdot \text{sech}^2(3x) \cdot 3 \right) \cdot \text{arccot}(x) + \tanh^5(3x) \cdot \left( -\frac{1}{1+x^2} \right)$.

Пожалуйста, обратите внимание, что вычисление производных может быть сложным и подверженным ошибкам, поэтому всегда хорошо проверять результаты.