Question

Прибор состоит из шести элементов, включенных в цепь параллельно и работающих независимо друг от друга. Вероятность безотказной работы каждого элемента за время t равна 0,6. Для безаварийной работы прибора достаточно, чтобы хотя бы один элемент был исправен. Какова вероятность, что за время t прибор будет работать безотказно?

Answer 1

Ответ:

1-0,4⁶

Пошаговое объяснение:

вероятность отказа одного прибора 1-0,6=0,4

Раз цепь параллельна, то вероятность безотказной работы всей цепи будет равна

1-(1-0,6)⁶ = 1-0,4⁶

Answer 2

Чтобы прибор работал безотказно, необходимо, чтобы хотя бы один из шести элементов был исправен. Для определения вероятности этого события мы можем воспользоваться дополнением вероятности отказа всех элементов.

Вероятность отказа одного элемента за время t составляет 1 - 0,6 = 0,4 (так как это вероятность неисправности). Поскольку элементы работают независимо, вероятность того, что все шесть элементов откажут, равна произведению вероятностей их отказа:

Вероятность отказа всех элементов = 0,4^6

Теперь мы можем найти вероятность безотказной работы прибора, используя дополнение:

Вероятность безотказной работы прибора = 1 - Вероятность отказа всех элементов = 1 - 0,4^6

Вычислив это выражение, мы получим вероятность работы прибора безотказно за время t.