Question

устройство состоит из 3 блоков вероятность безотказной работы в течение года первых двух блоков соответственно равны 0.4 и 0.6 найти вероятность безотказной работы третьего блока если известно что вероятность безотказной работы в течение года не менее двух блоков равна 0.5

Answer 1

Ответ: 0,5.

Пошаговое объяснение:

Пусть p1, p2 и p3 - вероятности безотказной работы первого, второго и третьего блоков. Тогда вероятность безотказной работы не менее 2-х блоков p=p1*p2*(1-p3)+p1*(1-p2)*p3+(1-p1)*p2*p3+p1*p2*p3. Подставляя известные значения p1=0,4 и p2=0,6, приходим к уравнению: 0,24*(1-p3)+0,16*p3+0,36*p3+0,24*p3=0,24+0,52*p3=0,5. Отсюда p3=0,5.

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности. Пусть \( A_1, A_2, A_3 \) - события безотказной работы первого, второго и третьего блоков соответственно.

Тогда вероятность безотказной работы первых двух блоков равна:

\[ P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2) \]

По условию задачи \( P(A_1) = 0.4 \) и \( P(A_2) = 0.6 \). Таким образом, \( P(A_1 \cap A_2) = 0.4 \cdot 0.6 \).

Также по условию задачи вероятность безотказной работы не менее двух блоков равна 0.5:

\[ P(A_1 \cap A_2) + P(A_1 \cap A_3) + P(A_2 \cap A_3) = 0.5 \]

Теперь нам нужно найти \( P(A_1 \cap A_3) \) и \( P(A_2 \cap A_3) \). Воспользуемся формулой условной вероятности:

\[ P(A_1 \cap A_3) = P(A_1) \cdot P(A_3 | A_1) \]

\[ P(A_2 \cap A_3) = P(A_2) \cdot P(A_3 | A_2) \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ 0.4 \cdot 0.6 + P(A_1 \cap A_3) + P(A_2 \cap A_3) = 0.5 \]

\[ 0.24 + P(A_1) \cdot P(A_3 | A_1) + P(A_2) \cdot P(A_3 | A_2) = 0.5 \]

\[ 0.24 + 0.4 \cdot P(A_3 | A_1) + 0.6 \cdot P(A_3 | A_2) = 0.5 \]

Теперь нам нужно найти \( P(A_3 | A_1) \) и \( P(A_3 | A_2) \). Поскольку блоки независимы, мы можем предположить, что \( P(A_3 | A_1) = P(A_3) \) и \( P(A_3 | A_2) = P(A_3) \).

Пусть \( P(A_3) = p \). Тогда уравнение примет вид:

\[ 0.24 + 0.4p + 0.6p = 0.5 \]

\[ 1p = 0.5 - 0.24 \]

\[ p = 0.26 \]

Таким образом, вероятность безотказной работы третьего блока \( P(A_3) \) равна 0.26.