Question

БУДЬ ЛАСОЧКААА! Скільки існує трьохзначних чисел без нуля, щоб при перестановці цифр ділились на 4?

Answer 1

Ответ:

Четных цифр, отличных от 0 всего 4:

2;4;6;8.

Первое место можно заполнить четырьмя способами, второе место тремя, третье - двумя.

Всего 4·3·2=24 способами, значит 24 числа, из них которые делятся на 4 всего 12:

264; 248; 284; 268; 428; 468; 624; 628; 648; 684; 824; 864.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того щоб знайти трьохзначні числа без нуля, які при перестановці цифр діляться на 4, спершу розглянемо умови, які необхідно виконувати.

Число ділиться на 4, якщо останні дві його цифри утворюють число, яке ділиться на 4. Значить, нам потрібно знайти трьохзначні числа без нуля, в яких останні дві цифри утворюють число, що ділиться на 4.

Числа, які діляться на 4, можуть бути такі: 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Звернімо увагу, що з перелічених чисел 04, 08, 20, 24, 40, 44, 60, 64, 80, 84 є лише деякі можливі останні дві цифри для трьохзначного числа. Інші числа вже не підходять, оскільки вони містять одну з цифр 1, 3, 5, 7, 9, а це означає, що з іншими цифрами числа зі старших розрядів не вдасться побудувати трьохзначне число, яке ділиться на 4.

Таким чином, можливі останні дві цифри для трьохзначного числа, що ділиться на 4, будуть: 04, 08, 20, 24, 40, 44, 60, 64, 80, 84.

Тепер ми можемо побудувати всі можливі трьохзначні числа без нуля, використовуючи ці останні дві цифри та заповнюючи першу цифру будь-якою доступною цифрою (1-9). Зауважте, що ми вже виключили числа, що містять 1, 3, 5, 7, 9 в останніх двох цифрах. Тому всі можливі комбінації для перших двох цифр - це 10, 20, ..., 90.

Отже, кількість можливих трьохзначних чисел без нуля, що при перестановці цифр діляться на 4, дорівнює кількості можливих комбінацій для перших двох цифр (10, 20, ..., 90) помножити на кількість можливих останніх двоцифрових чисел (10 чисел: 04, 08, 20, 24, 40, 44, 60, 64, 80, 84):

Кількість = 9 * 10 = 90.

Отже, існує 90 трьохзначних чисел без нуля, які при перестановці цифр діляться на 4.