Question

Сумма семи различных натуральных чисел равна 2020. Может ли произведение этих чисел оканчиваться на 2019? Если да, приведите пример. Если нет, объясните, почему. Примечание: например, число 12017 оканчивается на 2017, а число 30219 оканчивается на 219.

Answer 1

Ответ:

не может

Пошаговое объяснение:

2020 - четное число. Сумма 7 чисел будет четной, если среди них будет хотя бы одно четное число. Поэтому произведение  чисел должно быть четным и ,следовательно, не может оканчиваться на 2019

Answer 2

Произведение семи различных натуральных чисел не может оканчиваться на 2019. Давайте рассмотрим это более подробно.

Поскольку произведение чисел имеет завершающие цифры, определяемые только последними цифрами множителей, мы можем проанализировать только последние цифры каждого числа, чтобы увидеть, какое из них может вносить вклад в последние цифры произведения.

Заметим, что последние цифры возможных натуральных чисел - это от 1 до 9. Попробуем умножить эти числа на 2019 и посмотреть на последние цифры получаемых произведений:

1 * 2019 = 2019 2 * 2019 = 4038 3 * 2019 = 6057 4 * 2019 = 8076 5 * 2019 = 10095 6 * 2019 = 12114 7 * 2019 = 14133 8 * 2019 = 16152 9 * 2019 = 18171

Заметим, что ни одно из этих произведений не оканчивается на 2019, так как они все имеют в последних цифрах только четные числа. Следовательно, невозможно получить произведение семи различных натуральных чисел, оканчивающихся на 2019.

Таким образом, нет такого произведения семи различных натуральных чисел, которое могло бы оканчиваться на 2019.