Question

Найдите НОД числителя и знаменателя дроби 42 _ 72​

Answer 1

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
42 = 2 · 3 · 7
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3
Общие множители чисел: 2; 3
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (42; 72) = 2 · 3 = 6

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби 42/72, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении большего числа на меньшее до тех пор, пока не достигнется ноль. После этого НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя алгоритм Евклида, начнем с делимого 72 и делителя 42:

72 ÷ 42 = 1 с остатком 30 42 ÷ 30 = 1 с остатком 12 30 ÷ 12 = 2 с остатком 6 12 ÷ 6 = 2 с остатком 0

Поскольку остаток стал равным нулю, мы останавливаемся, и НОД(42, 72) равен последнему ненулевому остатку, равному 6.

Таким образом, НОД числителя 42 и знаменателя 72 равен 6.