Question

У трикутнику дві бічні сторони дорівнюють 30 см і 40 см, а висота,проведена до третьої сторони, дорівнює 24 см. Обчисліть медіану трикутника,проведену до третьої сторони. а)35 б)50 в)32 г)18 д)25

Answer 1

Пошаговое объяснение:

знайдемо трикутник BCD(40+24)/2=32

Answer 2

Медіана трикутника, проведена до третьої сторони, розділяє третю сторону навпіл і є одночасно висотою цього трикутника. Давайте використаємо властивості подібних трикутників для знаходження третьої сторони та потім знайдемо медіану.

Позначимо сторони трикутника як $a = 30\, \text{см}$, $b = 40\, \text{см}$ і $c$ (третя сторона, яку потрібно знайти).

Виходячи з подібності трикутників, ми можемо сформулювати наступне співвідношення між висотою $h$ і відповідними сторонами:

$\frac{h}{c} = \frac{b}{a}$

Підставимо відомі значення:

$\frac{24}{c} = \frac{40}{30}$

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно $c$:

$24 \cdot 30 = 40 \cdot c$

$720 = 40c$

$c = \frac{720}{40} = 18\, \text{см}$

Отже, третя сторона трикутника $c = 18\, \text{см}$.

Тепер, медіана проведена до третьої сторони також є висотою. Знаючи, що дві бічні сторони розділили третю сторону навпіл, ми можемо побачити, що медіана також поділяє висоту навпіл. Одна половина висоти дорівнює $12\, \text{см}$ (половина висоти 24 см), тому медіана має таку ж довжину.

Відповідь: г) 18