Question

В террариуме живут несколько хамелеонов. Каждый хамелеон может окраситься в один из трёх цветов: красный, синий и зелёный. Игорь следил за ними 4 дня и заметил следующее: хамелеон весь день одного цвета, а на следующий день обязательно этот цвет меняет на один из двух других; окрас каждого хамелеона на четвёртый день совпадал с его окрасом в первый день; любые два хамелеона хотя бы в один из четырёх дней имели одинаковый окрас. Сколько красных хамелеонов было в первый день, если известно, что в третий день было 20 зелёных хамелеонов, а в четвёртый — 11 синих?

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:            к-с-з-к  или  к-з-с-к

                                                        с-к-з-с  или  с-з-к-с

                                                        з-к-с-з  или  з-с-к-з,

в третий день было 20 зелёных хамелеонов, следовательно нам подходят две схемы к-с-з-к и с-к-з-с,  посмотрим подойдут ли нам другие схемы, они должны соответствовать условию: любые два хамелеона хотя бы в один из четырёх дней имели одинаковый окрас. Этому условию не соответствует больше не одна схема при сравнении с двумя выбранными. Мы знаем, что на 4 день было 11 синих, но согласно выбранных схем получается, что на 3 день все хамелеоны были зеленые, следовательно красных было 20-11=9.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Пусть в первый день было k красных хамелеонов.

На второй день красных хамелеонов осталось k, и каждый из них может поменять цвет на синий или зеленый. Таким образом, у нас будет 2k хамелеонов синего цвета и 2k хамелеонов зеленого цвета.

На третий день количество хамелеонов каждого цвета будет изменяться. Мы знаем, что на третий день было 20 зеленых хамелеонов, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом: 2k + 20 + 2k = всего хамелеонов в третий день.

Раскроем скобки: 4k + 20 = всего хамелеонов в третий день.

На четвертый день количество хамелеонов каждого цвета также будет изменяться. Мы знаем, что на четвертый день было 11 синих хамелеонов, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом: 2k + 20 + 2k + 11 = всего хамелеонов в четвертый день.

Раскроем скобки: 4k + 31 = всего хамелеонов в четвертый день.

Мы также знаем, что окрас каждого хамелеона на четвертый день совпадал с его окрасом в первый день. Это означает, что количество хамелеонов каждого цвета в первый день равно количеству хамелеонов каждого цвета в четвертый день.

Поэтому у нас получается следующее уравнение: k = 4k + 31.

Решим это уравнение: 3k = 31, k = 31/3, k ≈ 10.33.

Поскольку количество хамелеонов должно быть целым числом, мы округлим k до ближайшего целого числа и получим, что в первый день было около 10 красных хамелеонов.