Question

В клетчатом прямоугольнике 2019*2020 провели диагональ, соединив проьивоположные вершины отрезком. После этого закрасили в чёрный цвет все клеточки, которые этот отрезок пересекает. Сколько клеточек оказалось закрашено?

Answer 1

Ответ:

4038

Пошаговое объяснение:

2019*2=4038

Answer 2

Чтобы найти количество закрашенных клеточек, пересекаемых диагональю в клетчатом прямоугольнике размером 2019x2020, мы можем воспользоваться формулой нахождения количества клеток, покрываемых диагональю в прямоугольнике.

Количество закрашенных клеток будет равно сумме количества клеток, покрытых горизонтальной линией и вертикальной линией, минус количество клеток, покрытых общими участками горизонтальной и вертикальной линий.

Количество клеток, покрытых горизонтальной линией, равно ширине прямоугольника, т.е. 2019 клеток.

Количество клеток, покрытых вертикальной линией, равно высоте прямоугольника, т.е. 2020 клеток.

Общая площадь, покрытая обоими линиями, равна наименьшей из двух сторон прямоугольника, в данном случае это 2019 клеток.

Таким образом, общее количество закрашенных клеток будет равно: 2019 + 2020 - 2019 = 2020 клеток.

Итак, в результате пересечения диагональю в клетчатом прямоугольнике размером 2019x2020 будет закрашено 2020 клеток.