Question

Расстояние между городами А и Б составляет целое число километров. На дороге между городами каждый километр стоит табличка: на одной стороне написано расстояние до города А, на другой — до города Б. Слава шёл пешком из города А в город Б. В течение своего путешествия Слава посчитал для каждой таблички НОД чисел, написанных на ней. Оказалось, что среди посчитанных НОДов встречаются только числа 1, 3 и 11. Чему равняется расстояние между городами?

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

Оно не прибавляется, оно показывает пройденный путь.

И не указано, что сумма НОД.

Answer 2

Поскольку среди посчитанных НОДов встречаются только числа 1, 3 и 11, это означает, что на табличках могут быть написаны только простые числа, которые являются делителями 1, 3 и 11. Простые числа, меньшие 11, это 2, 3, 5 и 7.

Рассмотрим каждую из возможных комбинаций этих чисел:

1. Если на табличках написаны числа 2 и 3:

   • НОД(2, 3) = 1
   • НОД(3, 2) = 1

2. Если на табличках написаны числа 2 и 5:

   • НОД(2, 5) = 1
   • НОД(5, 2) = 1

3. Если на табличках написаны числа 2 и 7:

   • НОД(2, 7) = 1
   • НОД(7, 2) = 1

4. Если на табличках написаны числа 3 и 5:

   • НОД(3, 5) = 1
   • НОД(5, 3) = 1

5. Если на табличках написаны числа 3 и 7:

   • НОД(3, 7) = 1
   • НОД(7, 3) = 1

6. Если на табличках написано число 11:

   • НОД(11, 11) = 11

Из всех этих комбинаций единственное простое число, которое не даёт единичный НОД с другими простыми числами, это 11. То есть, на табличках написано число 11.

Следовательно, расстояние между городами равно 11 километрам.