Question

№ 6 Расстояние между городами А и Б составляет целое число километров. На дороге между городами каждый километр стоит табличка: на одной стороне написано расстояние до города А, на другой — до города Б. Слава шёл пешком из города А в город Б. В течение своего путешествия Слава посчитал для каждой таблички НОД чисел, написанных на ней. Оказалось, что среди посчитанных НОДов встречаются только числа 1, 3 и 11. Чему равняется расстояние между городами?

Answer 1

Ответ38

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты для расстояния между городами А и Б, основываясь на информации о НОДах, которые могут быть получены в данной ситуации: 1, 3 и 11.

1. Пусть расстояние равно 1 км. Тогда НОД(1, 0) = 1, что соответствует условию. Но нам нужно, чтобы Слава шёл из города А в город Б, иначе условие задачи нарушается.

2. Пусть расстояние равно 2 км. В этом случае НОД(2, 1) = 1, что соответствует условию. Однако здесь также нарушается условие движения Славы из города А в город Б.

3. Пусть расстояние равно 3 км. Тогда НОД(3, 0) = 3, что соответствует условию. Это подходит.

4. Пусть расстояние равно 4 км. В этом случае НОД(4, 1) = 1, что соответствует условию. Однако также нарушается условие движения Славы из города А в город Б.

5. Пусть расстояние равно 5 км. В этом случае НОД(5, 0) = 5, что не соответствует условию.

6. Пусть расстояние равно 6 км. В этом случае НОД(6, 1) = 1, что соответствует условию. Однако также нарушается условие движения Славы из города А в город Б.

7. Пусть расстояние равно 7 км. В этом случае НОД(7, 0) = 7, что не соответствует условию.

8. Пусть расстояние равно 11 км. Тогда НОД(11, 0) = 11, что соответствует условию.

Исходя из анализа выше, мы видим, что подходит только расстояние 3 км. Таким образом, расстояние между городами А и Б равно 3 км.