Question

Расстояние между городами А и Б составляет целое число километров. На дороге между городами каждый километр стоит табличка: на одной стороне написано расстояние до города А, на другой — до города Б. Слава шёл пешком из города А в город Б. В течение своего путешествия Слава посчитал для каждой таблички НОД чисел, написанных на ней. Оказалось, что среди посчитанных НОДов встречаются только числа 1, 3 и 17. Чему равняется расстояние между городами?​

Answer 1

Ответ:

51 км

Пошаговое объяснение:

3х17=51

Answer 2

Ответ:

51

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте рассмотрим возможные варианты расстояния между городами А и Б, при которых среди посчитанных НОДов встречаются только числа 1, 3 и 17.

Если бы мы имели расстояние, которое содержит только один простой делитель (кроме 1), то соответствующее НОД-число было бы этим делителем. Таким образом, в нашем случае, мы имеем делители 3 и 17.

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации этих делителей:

1. Если у нас есть только делитель 3: В этом случае, НОД должен быть равен 3.

2. Если у нас есть только делитель 17: В этом случае, НОД должен быть равен 17.

3. Если у нас есть оба делителя 3 и 17: В этом случае, НОД должен быть равен 1 (так как 3 и 17 являются взаимно простыми числами).

Таким образом, чтобы среди посчитанных НОДов были только числа 1, 3 и 17, расстояние между городами должно делиться как на 3, так и на 17. То есть, это должно быть наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3 и 17.

НОК(3, 17) = 51.

Следовательно, расстояние между городами А и Б составляет 51 километр.