Question

ППРОООООООООООШУ ПОМОЧЬьььььььь Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 3к2

Answer 1

Ответ:

72°

Объяснение:

Принимаем 1 часть за х,тогда угол между меньшей стороной и высотой 2х,а между большей стороной и высотой 3х.

2х+3х=90°

5х=90°

х=90°:5

х=18°

2*18°=36°-  <ABH (угол между меньшей стороной и высотой) .

Из ΔАВН ,образованного высотой,проведённой к диагонали,найдём угол ВАН:

<BAH=90°-<ABH=90°-36°=54°

Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам.Поэтому ΔАВО - равнобедренный,АО=ВО

<BAО=<АBО=<BAH=54°

<АОB=180°-2<BAО=180°-2*54°=180°-108°=72°

Answer 2

Давайте рассмотрим данное условие и найдем решение.

Пусть ABCD - прямоугольник, где AB и BC - стороны, а AC - диагональ. Пусть P - точка пересечения перпендикуляра, проведенного из вершины A, с диагональю AC.

Теперь нам нужно найти отношение, в котором перпендикуляр делит прямой угол.

Обозначим AP через 3x и PC через 2x, где x - некоторая положительная константа.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то применим теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Разложим диагональ AC на отрезки AP и PC:

(3x)^2 + (2x)^2 = AC^2

9x^2 + 4x^2 = AC^2

13x^2 = AC^2

Теперь рассмотрим треугольник APC. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике отношение длин катетов равно отношению длины гипотенузы. Таким образом:

(3x)^2 / (2x)^2 = AP^2 / PC^2

9x^2 / 4x^2 = AP^2 / PC^2

9 / 4 = AP^2 / PC^2

Так как AP^2 = (3x)^2 = 9x^2 и PC^2 = (2x)^2 = 4x^2, то:

9 / 4 = 9x^2 / 4x^2

9 / 4 = 9 / 4

Таким образом, условие выполняется. Перпендикуляр, проведенный из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 3 к 2.