Question

№ 8 У Карлсона и Малыша есть несколько банок варенья, каждая весит целое число фунтов. Суммарный вес всех банок варенья Карлсона в 16 раз больше суммарного веса всех банок Малыша. Карлсон отдал Малышу банку с наименьшим весом (из тех, что были у него), после чего суммарный вес его банок оказался в 9 раз больше суммарного веса банок Малыша. Какое наибольшее количество банок варенья могло изначально быть у Карлсона?

Answer 1

Ответ:22

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Обозначим количество банок варенья у Карлсона как К, а у Малыша как М. Пусть вес банок варенья у Карлсона обозначается как w1, w2, ..., wK, а у Малыша как v1, v2, ..., vM.

Условия задачи можно записать в виде следующих уравнений:

1. Суммарный вес всех банок Карлсона в 16 раз больше суммарного веса банок Малыша: w1 + w2 + ... + wK = 16 * (v1 + v2 + ... + vM)

2. После передачи банки с наименьшим весом, суммарный вес банок Карлсона оказался в 9 раз больше суммарного веса банок Малыша: (w1 + w2 + ... + wK - min(w1, w2, ..., wK)) = 9 * (v1 + v2 + ... + vM)

Мы знаем, что веса банок варенья - целые числа. Также из условий ясно, что К > М (банок у Карлсона больше, чем у Малыша), иначе мы не сможем выполнить первое условие.

Давайте рассмотрим возможные значения для количества банок у Малыша (M) и Карлсона (K), начиная с самых минимальных значений, которые удовлетворяют условию K > M:

• M = 1, K = 2
• M = 1, K = 3
• M = 2, K = 3
• M = 1, K = 4
• ...

Попробуем вставить эти значения в уравнения и посмотреть, когда они будут удовлетворять условиям:

1. Для M = 1, K = 2: w1 = 16 * v1 w1 - w1 = 9 * v1 (противоречие)

2. Для M = 1, K = 3: w1 + w2 = 16 * v1 w1 + w2 - min(w1, w2) = 9 * v1 Это возможно, если w1 = 9 * v1, w2 = 7 * v1. (Продолжение ниже.)