Question

Д.У. СРОЧНООООО!!!!!!Помогите найти частное решение y''+3y'-10y=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения, можно воспользоваться методом подстановки. Допустим, что частное решение имеет вид y = e^(mx), где m - неизвестная константа.

Заменим y в исходном уравнении: y'' + 3y' - 10y = 0

Подставим y = e^(mx) и его производные в уравнение: (m^2 e^(mx)) + 3(m e^(mx)) - 10(e^(mx)) = 0

Факторизуем e^(mx): e^(mx) * (m^2 + 3m - 10) = 0

Уравнение равно нулю только если первый множитель равен нулю или (m^2 + 3m - 10) = 0.

Решим второе уравнение: m^2 + 3m - 10 = 0

Применим квадратное уравнение: m = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a где a = 1, b = 3, c = -10

m = (-3 ± √(3^2 - 41(-10))) / (2*1) m = (-3 ± √(9 + 40)) / 2 m = (-3 ± √49) / 2 m = (-3 ± 7) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения m: m1 = 2 m2 = -5

Теперь можем записать частные решения для каждого значения m.

Для m1 = 2: y1 = e^(2x)

Для m2 = -5: y2 = e^(-5x)

Частное решение исходного дифференциального уравнения будет являться их линейной комбинацией: y = c1 * e^(2x) + c2 * e^(-5x) где c1 и c2 - произвольные константы.

Таким образом, частное решение данного дифференциального уравнения y'' + 3y' - 10y = 0 задается выражением y = c1 * e^(2x) + c2 * e^(-5x), где c1 и c2 - произвольные константы.