Question

10. В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара различного цвета?

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что все 4 шара будут разного цвета - 0,25%.

Answer 2

Давайте рассмотрим это задание шаг за шагом.

Изначально в урне 10 шаров:

• 2 белых
• 3 черных
• 5 синих

Мы хотим извлечь 3 шара так, чтобы они были разных цветов. Для этого нам нужно выбрать по одному шару каждого цвета.

Вероятность извлечения первого шара разного цвета составляет:

• Выбрать белый: 2/10
• Выбрать черный: 3/10
• Выбрать синий: 5/10

После извлечения первого шара остается 9 шаров в урне. Теперь для выбора второго шара разного цвета:

• Если первый был белым, осталось 1 белый, 3 черных и 5 синих.
• Если первый был черным, осталось 2 белых, 2 черных и 5 синих.
• Если первый был синим, осталось 2 белых, 3 черных и 4 синих.

Вероятность извлечения второго шара разного цвета (при условии, что первый шар был выбран другого цвета) будет зависеть от количества оставшихся шаров каждого цвета.

После извлечения второго шара остается 8 шаров в урне. Теперь для выбора третьего шара разного цвета:

• Если первый был белым и второй был черным, осталось 1 белый, 2 черных и 5 синих.
• Если первый был белым и второй был синим, осталось 1 белый, 3 черных и 4 синих.
• Если первый был черным и второй был белым, осталось 2 белых, 2 черных и 4 синих.
• Если первый был черным и второй был синим, осталось 2 белых, 1 черный и 4 синих.
• Если первый был синим и второй был белым, осталось 2 белых, 3 черных и 3 синих.
• Если первый был синим и второй был черным, осталось 2 белых, 2 черных и 3 синих.

Вероятность извлечения третьего шара разного цвета (при условии, что первые два шара были выбраны другого цвета) также будет зависеть от количества оставшихся шаров каждого цвета.

Теперь нам нужно сложить вероятности всех возможных вариантов, когда все 3 шара разного цвета, и это даст нам окончательную вероятность.

Пожалуйста, обратите внимание, что вычисления достаточно сложны, их лучше проводить на бумаге или с использованием программы для статистических расчетов.