Question

1) 2x^2+7x-4< 0 _ 2) -2x^2+x+1>03) x2-6x+9>04) 4x^2-4x+1>0помогите с решение квадратного неравенства​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1) x^2=100

x=10

2)x^2=64

x=8

3)4x^2-9=0

4x^2=9

x^2=9/4

x=3/2

4)(x-1)^2-4=0

(x-1)^2=4

x-1=2

x=3

5)x^2-6x=0

x=0 и x-6=0

х=0 и х=6

6)25x^2-5x=0

5x=0 и 5x-1=0

x=0  и 5x=1

x=0 и x=1/5

7)x^2+6=0

x^2=-6

x=-√(6 )

8)25x^2+1=0

25x^2=-1

5x=-√(1 )

x=-√(1/5)

Answer 2

1. Для решения квадратного неравенства 2x^2 + 7x - 4 < 0, мы можем использовать метод интервалов.

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 7x - 4 = 0:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(2)(-4) = 49 + 32 = 81

Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня:

x1 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-7 - 9) / (22) = -16 / 4 = -4 x2 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-7 + 9) / (22) = 2 / 4 = 0.5

Теперь построим таблицу знаков на основе корней и коэффициентов перед x^2:

diffCopy code
    -4         0.5
    |----------|-----------|
-       +        -          +

Мы видим, что уравнение меняет знак с плюса на минус и обратно. Таким образом, решением неравенства 2x^2 + 7x - 4 < 0 будет интервал (-4, 0.5).

2. Для решения квадратного неравенства -2x^2 + x + 1 > 0, мы также используем метод интервалов.

Сначала найдем корни квадратного уравнения -2x^2 + x + 1 = 0:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(-2)(1) = 1 + 8 = 9

Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня:

x1 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-1 - 3) / (2*(-2)) = -4 / -4 = 1 x2 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-1 + 3) / (2*(-2)) = 2 / -4 = -0.5

Теперь построим таблицу знаков на основе корней и коэффициентов перед x^2:

diffCopy code
    -0.5         1
    |------------|-----------|
-       +           -          +

Мы видим, что уравнение меняет знак с минуса на плюс и обратно. Таким образом, решением неравенства -2x^2 + x + 1 > 0 будет интервал (-0.5, 1).

3. Для решения квадратного неравенства x^2 - 6x + 9 > 0, мы можем использовать метод интервалов.

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 6x +