Question

В ящике лежат 12 белых и 8 красных одинаковых на ощупь шаров. а) Вынули наугад 8 шаров. Какова вероятность того, что ровно 3 из них красные? б) Вынули наугад 8 шаров. Какова вероятность того, что красных шаров вынуто не больше 3?

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть задачи.

а) Для решения этой части задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как нам нужно найти вероятность получить ровно 3 красных шара из 8 вытянутых.

Вероятность вытащить красный шар из ящика составляет 8 красных шаров / (12 белых + 8 красных) = 8/20 = 2/5.

Вероятность вытащить белый шар из ящика составляет 12 белых шаров / (12 белых + 8 красных) = 12/20 = 3/5.

Так как нам нужно вытащить ровно 3 красных шара из 8, это можно сделать на (8 шаров над 3) различных способов:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 56.

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятности:

P(ровно 3 красных) = C(8, 3) * (2/5)^3 * (3/5)^(8-3).

Подставляя значения:

P(ровно 3 красных) = 56 * (2/5)^3 * (3/5)^5 ≈ 0.27869.

б) Для решения этой части задачи нам нужно найти вероятность того, что количество красных шаров не превышает 3 из 8 вытащенных.

Это означает, что мы должны учесть все возможные варианты: 0 красных, 1 красный, 2 красных и 3 красных.

Вероятность вытащить 0 красных шаров: P(0 красных) = C(8, 0) * (2/5)^0 * (3/5)^8.

Вероятность вытащить 1 красный шар: P(1 красный) = C(8, 1) * (2/5)^1 * (3/5)^7.

Вероятность вытащить 2 красных шара: P(2 красных) = C(8, 2) * (2/5)^2 * (3/5)^6.

Вероятность вытащить 3 красных шара: P(3 красных) = C(8, 3) * (2/5)^3 * (3/5)^5.

Теперь сложим эти вероятности:

P(красных не больше 3) = P(0 красных) + P(1 красный) + P(2 красных) + P(3 красных).

Вычислим значения и сложим:

P(красных не больше 3) = (1) * (2/5)^0 * (3/5)^8 + (8) * (2/5)^1 * (3/5)^7 + (28) * (2/5)^2 * (3/5)^6 + (56) * (2/5)^3 * (3/5)^5 ≈ 0.996.

Таким образом, вероятность того, что красных шаров вынуто не больше 3, составляет примерно 0.996.