Question

Найти производную функции у =(х4+5)3

Answer 1

Ответ:

  $y=(x^4+5)^3\\\\y'=3(x^4+5)^2\cdot 4x^3=12x^3\, (x^4+5)^2$

Answer 2

Для нахождения производной функции у = (х^4 + 5)^3 по переменной x применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и степенное правило дифференцирования.

У нас есть функция f(x) = (x^4 + 5)^3. Разобъем ее на две функции g(x) = x^4 + 5 и h(u) = u^3, где u = g(x).

Применим правило дифференцирования сложной функции: dy/dx = dh/du * du/dx

Найдем производные компонентных функций:

dg/dx = 4x^3 (производная функции x^4 + 5 по x) dh/du = 3u^2 (производная функции u^3 по u)

Теперь найдем производную функции y = (g(x))^3 по x, подставив найденные значения:

dy/dx = dh/du * du/dx = 3u^2 * dg/dx = 3(x^4 + 5)^2 * 4x^3

Таким образом, производная функции у = (х^4 + 5)^3 равна 12x^3(x^4 + 5)^2.