Question

Вопрос: Из треугольника DFK случайным образом выбирается точка M. Найдите вероятность того, что точка M принадлежит треугольнику, вершинами которого являются середины сторон треугольника DFK. Укажите правильный вариант ответа: а)1/2 ​ б)1/3 ​ в)3/4 ​ г)1/4 ​

Answer 1

Ответ:

Пункт г) 1/4.

Найти вероятность попадания в

треугольник, образованный ме

дианами.

Пошаговое объяснение:

Треугольник, образованный сере

динами сторон треугольника DFK

подобен исходному треугольнику

(так как средняя линия параллель

на третьей стороне и равна ее по

ловине).

Коэффициент подобия равен:

k=1/2

Отношение площадей подобных

треугольников равно квадрату их

кээффициента подобия ==>

S(малого)/S(исход.)=k^2=

=(1/2)^2=1/4

Вероятность попадания в малый

треугольник равна отношению

S(малого)/S(исход.):

Р=1/4

Ответ:

Р=1/4

Answer 2

Чтобы точка M принадлежала треугольнику, вершинами которого являются середины сторон треугольника DFK, необходимо, чтобы точка M находилась внутри медианного треугольника.

Медианный треугольник - это треугольник, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника.

В данном случае, у нас есть два треугольника: DFK (исходный треугольник) и треугольник, вершинами которого являются середины сторон треугольника DFK.

Площадь медианного треугольника равна половине площади исходного треугольника. Это можно легко понять, если рассмотреть, что медиана делит треугольник на два треугольника равной площади.

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранная точка M принадлежит медианному треугольнику, равна площади медианного треугольника к площади исходного треугольника. Так как площадь медианного треугольника составляет половину площади исходного треугольника, вероятность равна 1/2.

Итак, правильный ответ: а) 1/2.