Question

320. Разложите числа на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное:1) 54 и 135;3) 150 и 400; 5) 42, 60 и 70;2) 38 и 114;4) 180 и 300; б) 18, 63 и 35. срочно​

Answer 1

1) 54 и 135

54 = 2·3³,

135 = 3³·5,

НОК(54; 135) = 2·3³·5 = 270

2) 38 и 114

38 = 2·19,

114 = 2·3·19,

НОК(38; 114) = 2·3·19 = 114

3) 150 и 400

150 = 2·3·5²,

400 = 2⁴·5²,

НОК(150; 400) = 2⁴·3·5² = 16·3·25 = 1200,

4) 180 и 300

180 = 2²·3²·5,

300 = 2²·3·5²,

НОК(180; 300) = 2²·3²·5² = 30² = 900

5) 42, 60 и 70

42 = 2·3·7,

60 = 2²·3·5,

70 = 2·5·7,

НОК(42; 60; 70) = 2²·3·5·7 = 420

6) 18, 63 и 35

18 = 2·3²,

63 = 3²·7,

35 = 5·7,

НОК(18; 63; 35) = 2·3²·5·7 = 9·10·7 = 630.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую пару чисел по очереди и разложим их на простые множители.

1. 54 и 135: 54 = 2 * 3^3 135 = 3^3 * 5

2. 150 и 400: 150 = 2 * 3 * 5^2 400 = 2^4 * 5^2

3. 42, 60 и 70: 42 = 2 * 3 * 7 60 = 2^2 * 3 * 5 70 = 2 * 5 * 7

4. 38 и 114: 38 = 2 * 19 114 = 2 * 3 * 19

5. 180 и 300: 180 = 2^2 * 3^2 * 5 300 = 2^2 * 3 * 5^2

б) 18, 63 и 35: 18 = 2 * 3^2 63 = 3^2 * 7 35 = 5 * 7

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары чисел.

1. НОК(54, 135) = 2 * 3^3 * 5 = 540

2. НОК(150, 400) = 2^4 * 3 * 5^2 = 1200

3. НОК(42, 60, 70) = 2^2 * 3^2 * 5 * 7 = 420

4. НОК(38, 114) = 2 * 3 * 19 = 114

5. НОК(180, 300) = 2^2 * 3^2 * 5^2 = 900

б) НОК(18, 63, 35) = 2 * 3^2 * 5 * 7 = 630

Таким образом, наименьшее общее кратное для каждой пары чисел будет:

1. 540
2. 1200
3. 420
4. 114
5. 900 б) 630