Question

Известно что cos (t) 2/3 ,0< t< 2 ,вычислите sin t ,tg t ,ctg t

Answer 1

Ответ:

Ответ во вложении

Пошаговое объяснение:

Ответ во вложении

Answer 2

Если известно, что $\cos(t) = \frac{2}{3}$ и $0 < t < 2$, то можно воспользоваться тригонометрической связью между синусом и косинусом, чтобы выразить $\sin(t)$. Тригонометрическая связь между синусом и косинусом гласит:

$\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1$.

Подставляя значение $\cos(t) = \frac{2}{3}$, мы можем найти $\sin(t)$:

$\sin^2(t) + \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1$, $\sin^2(t) + \frac{4}{9} = 1$, $\sin^2(t) = 1 - \frac{4}{9}$, $\sin^2(t) = \frac{5}{9}$, $\sin(t) = \pm \sqrt{\frac{5}{9}}$.

Так как $0 < t < 2$, синус положителен в этом диапазоне. Поэтому $\sin(t) = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.

Далее, можно использовать определение тангенса и котангенса:

$\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$ и $\cot(t) = \frac{1}{\tan(t)}$.

Таким образом,

$\tan(t) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$,

и

$\cot(t) = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$.

Итак, результаты вычислений:

$\sin(t) = \frac{\sqrt{5}}{3}$, $\tan(t) = \frac{\sqrt{5}}{2}$, $\cot(t) = \frac{2\sqrt{5}}{5}$.