Question

№28.4 На экзамен по геометрии учитель составил 25 билетов. Учащийся подготовился только по 20 билетам. Найдите вероятность того, что учащийся экзамен сдаст, если 1) учащийся зашел первым на экзамен; 2) учащийся зашел вторым на экзамен.

Answer 1

Ответ:

1) 0,8

Пошаговое объяснение:

1) 20/25 = 4/5 = 0,8 (учащийся был готов на 20 из 25 билетов)

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно понять, какие билеты ученик подготовил, и какие билеты есть в общем числе. В данном случае, ученик подготовился к 20 билетам из 25 доступных. Также нам дано, что экзамен состоит из 25 билетов.

Общее количество исходов (возможных исходов экзамена) равно числу всевозможных способов выбрать 25 билетов из 25:

$$\text{Общее количество исходов} = \binom{25}{25} = 1.$$

Теперь рассмотрим вероятность события, когда ученик сдал экзамен, в зависимости от того, когда он зашел:

1. Ученик зашел первым. В данном случае ученик сдал экзамен, если хотя бы один из подготовленных им билетов был выбран из 25 билетов. Вероятность этого события можно найти как долю благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$\text{Вероятность сдачи (первый)} = 1 - \text{Вероятность провала} = 1 - \frac{\text{Количество способов провала}}{\text{Общее количество исходов}},$$

где количество способов провала - это количество способов выбрать 5 билетов из 5 не подготовленных учеником:

$$\text{Количество способов провала} = \binom{5}{5} = 1.$$

Подставляя значения, получаем:

$$\text{Вероятность сдачи (первый)} = 1 - \frac{1}{1} = 0.$$

2. Ученик зашел вторым. В данном случае ученик сдал экзамен, если он выберет 5 билетов из оставшихся 24 таким образом, чтобы все 5 подготовленных билетов были в этой выборке. Вероятность этого события также можно найти как долю благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$\text{Вероятность сдачи (второй)} = \frac{\text{Количество способов успеха}}{\text{Общее количество исходов}},$$

где количество способов успеха - это количество способов выбрать 5 билетов из 20 подготовленных:

$$\text{Количество способов успеха} = \binom{20}{5}.$$

Подставляя значения, получаем:

$$\text{Вероятность сдачи (второй)} = \frac{\binom{20}{5}}{1} \approx 0.0149.$$

Итак, вероятность того, что учащийся сдаст экзамен, если он зашел первым, равна 0, а если он зашел вторым, то около 0.0149 (или примерно 1.49%).