Question

Два студента решают задачу. Вероятность допустить ошибку в решении для первого студента равна 0,1, для второго 0,5. При проверке работ оказалось, что только один студент решил задачу правильно. Найти вероятность того, что ошибку допустил первый студент?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)0,1+0,5=0,6

2)0,6:0,1=6%

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой условной вероятности, чтобы решить эту задачу.

Обозначим события:

• A - ошибка первым студентом
• B - ошибка вторым студентом

Мы хотим найти вероятность события A при условии, что произошло событие, в котором только один студент решил задачу правильно. Давайте обозначим это событие как C.

Сначала найдем вероятность события C. Это может произойти двумя способами: либо первый студент решил правильно, а второй - нет, либо второй студент решил правильно, а первый - нет.

Пусть P(C1) - вероятность того, что первый студент решил правильно, а второй - нет. Это будет равно произведению вероятности правильного решения первым студентом (0,9) на вероятность ошибки вторым студентом (0,5): P(C1) = 0,9 * 0,5 = 0,45.

Аналогично, пусть P(C2) - вероятность того, что второй студент решил правильно, а первый - нет. Это будет равно произведению вероятности ошибки первым студентом (0,1) на вероятность правильного решения вторым студентом (0,5): P(C2) = 0,1 * 0,5 = 0,05.

Таким образом, вероятность события C равна сумме этих вероятностей: P(C) = P(C1) + P(C2) = 0,45 + 0,05 = 0,5.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности: $P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}.$

Мы знаем, что в событии C только один студент решил задачу правильно, поэтому P(A ∩ C) равно вероятности того, что первый студент допустил ошибку и второй студент решил правильно (то есть событие A при условии C): P(A ∩ C) = P(A|C) * P(C1) = 0,1 * 0,5 = 0,05.

Теперь мы можем найти вероятность P(A|C): $P(A|C) = \frac{P(A ∩ C)}{P(C)} = \frac{0,05}{0,5} = 0,1.$

Итак, вероятность того, что ошибка была допущена первым студентом при условии, что только один студент решил задачу правильно, равна 0,1 или 10%.